ધારો કે a, b, c એ 1 કરતા મોટી વાસ્તવિક સંખ્યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\frac{2}{3} \log _{b} a+\frac{3}{5} \log _{c} b+\frac{5}{2} \log _{a} c=3$.ધારો કે $x = \frac{2}{3} \log _{b} a$, $y = \frac{3}{5} \

Vedclass · Accepted Answer

$27$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\frac{2}{3} \log _{b} a+\frac{3}{5} \log _{c} b+\frac{5}{2} \log _{a} c=3$.ધારો કે $x = \frac{2}{3} \log _{b} a$, $y = \frac{3}{5} \log _{c} b$, અને $z = \frac{5}{2} \log _{a} c$.અહીં $x \cdot y \cdot z = (\frac{2}{3} \log _{b} a) \cdot (\frac{3}{5} \log _{c} b) \cdot (\frac{5}{2} \log _{a} c) = 1$ થાય છે.સમાંતર મધ્યક-ભૂમિતિ મધ્યક અસમતા $(AM \ge GM)$ મુજબ, જો $x+y+z=3$ અને $xyz=1$ હોય, તો $x=y=z=1$ થાય.તેથી, $\frac{2}{3} \log _{b} a = 1 \Rightarrow \log _{b} a = \frac{3}{2}$.$b=9$ મૂકતા, $\log _{9} a = \frac{3}{2}$.તેથી, $a = 9^{3/2} = 27$.

Similar Questions

જો $a, b, c \neq 0$ અને $\{0, 1, 2, 3, \ldots, 9\}$ ગણના સભ્યો હોય, તો $\log _{10}\left(\frac{a+10 b+10^2 c}{10^{-4} a+10^{-3} b+10^{-2} c}\right)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $\theta \in R$ એ રીતે છે કે $3 \sinh (2 \theta)=13-3 e^{2 \theta}$,તો $\theta=$

જો ${\log _{0.04}}(x - 1) \ge {\log _{0.2}}(x - 1)$ હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં છે?

જો $x = \log_{b}a$,$y = \log_{c}b$,અને $z = \log_{a}c$ હોય,તો $xyz$ ની કિંમત શું થાય?

સમીકરણ $2^{x + 2} \cdot 27^{x/(x - 1)} = 9$ ના બીજ નીચેનામાંથી કયા છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module