मान लीजिए A बिंदु (0,4) है और B x-अक्ष पर एक | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए $B = (2\alpha, 0)$ है।चूंकि $A = (0, 4)$, $AB$ का मध्यबिंदु $M = (\alpha, 2)$ है।$AB$ की ढाल $m_{AB} = \frac{0-4}{2\alpha-0} = -\frac{2}

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$y+x^{2}=2$

Vedclass · Answer

(A) मान लीजिए $B = (2\alpha, 0)$ है।चूंकि $A = (0, 4)$, $AB$ का मध्यबिंदु $M = (\alpha, 2)$ है।$AB$ की ढाल $m_{AB} = \frac{0-4}{2\alpha-0} = -\frac{2}{\alpha}$ है।$AB$ के लंब समद्विभाजक की ढाल $m_{MR} = -\frac{1}{m_{AB}} = \frac{\alpha}{2}$ है।$M(\alpha, 2)$ से गुजरने वाली और $\frac{\alpha}{2}$ ढाल वाली रेखा $MR$ का समीकरण $y-2 = \frac{\alpha}{2}(x-\alpha)$ है।$R$ ज्ञात करने के लिए, $x=0$ रखें: $y-2 = \frac{\alpha}{2}(0-\alpha) \Rightarrow y = 2 - \frac{\alpha^{2}}{2}$।अतः, $R = (0, 2 - \frac{\alpha^{2}}{2})$ है।मान लीजिए $P(x, y)$ $MR$ का मध्यबिंदु है। तब $x = \frac{\alpha+0}{2} = \frac{\alpha}{2}$ और $y = \frac{2 + (2 - \alpha^{2}/2)}{2} = 2 - \frac{\alpha^{2}}{4}$ है।$x = \frac{\alpha}{2}$ से, हमें $\alpha = 2x$ प्राप्त होता है।$y$ के समीकरण में $\alpha = 2x$ रखने पर: $y = 2 - \frac{(2x)^{2}}{4} = 2 - x^{2}$।इस प्रकार, $y+x^{2}=2$।

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