ધારો કે $f: R \to R$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $m$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ $f(x)m^{2}-2f^{\prime}(x)m+f^{\prime\prime}(x)=0$ ને દરેક $x \in R$ માટે બે સમાન બીજ છે. જો $f(0)=1$, $f^{\prime}(0)=2$ અને $(\alpha, \beta)$ એ સૌથી મોટો અંતરાલ હોય જેમાં વિધેય $g(x) = f(\log_{e}x-x)$ વધતું વિધેય હોય, તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત શોધો:

જો $\operatorname{Lt}_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}=e^x(x+1)$ અને $f(0)=0$ હોય, તો $\frac{d}{d x}\left(f(x) e^{-x}\right)+\frac{d}{d x}\left(\frac{f(x)}{x}\right)=$

ધારો કે $f(x) = x^{13} + x^{11} + x^{9} + x^{7} + x^{5} + x^{3} + x + 12$. તો

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} \max_{t \leq x} \{t^3 - 3t\} & x \leq 2 \\ x^2 + 2x - 6 & 2 < x < 3 \\ [x-3] + 9 & 3 \leq x \leq 5 \\ 2x + 1 & x > 5 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે,જ્યાં $[t]$ એ $t$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે. ધારો કે $m$ એ એવા બિંદુઓની સંખ્યા છે જ્યાં $f$ વિકલનીય નથી અને $I = \int_{-2}^{2} f(x) dx$ છે. તો ક્રમયુક્ત જોડ $(m, I)$ બરાબર છે:

ધારો કે $f:[0, \infty) \rightarrow [0, 3]$ એ એક વિધેય છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} \max \{\sin t : 0 \leq t \leq x\}, & 0 \leq x \leq \pi \\ 2 + \cos x, & x > \pi \end{cases}$
તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન સત્ય છે?

ધારો કે $k$ અને $m$ એ ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી વિધેય $f(x) = \begin{cases} 3x^2 + k\sqrt{x+1}, & 0 < x < 1 \\ mx^2 + k^2, & x \geq 1 \end{cases}$ એ તમામ $x > 0$ માટે વિકલનીય છે. તો $\frac{8f'(8)}{f'(\frac{1}{8})}$ ની કિંમત $.............$ છે.