ધારો કે $P_1, P_2, P_3$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ માંથી દોરેલા વેધ છે. જો $\Delta$ એ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ દર્શાવે છે અને $s$ એ ત્રિકોણની અર્ધ-પરિમિતિ છે, તો $\frac{\cos A}{P_1} + \frac{\cos B}{P_2} + \frac{\cos C}{P_3} = $

એક અકાટકોણ ત્રિકોણ $\triangle PQR$ માં, ધારો કે $p, q, r$ એ અનુક્રમે $P, Q, R$ ખૂણાઓની સામેની બાજુઓની લંબાઈ દર્શાવે છે. $R$ માંથી દોરેલી મધ્યગા બાજુ $PQ$ ને $S$ માં મળે છે, $P$ માંથી દોરેલો લંબ બાજુ $QR$ ને $E$ માં મળે છે, અને $RS$ તથા $PE$ એ $O$ માં છેદે છે. જો $p=\sqrt{3}, q=1$, અને $\triangle PQR$ ના પરિવૃત્તની ત્રિજ્યા $1$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1)$ $\triangle SOE$ નું ક્ષેત્રફળ $= \frac{\sqrt{3}}{48}$
$(2)$ $\triangle PQR$ ના અંતઃવૃત્તની ત્રિજ્યા $= \frac{\sqrt{3}}{2}(2-\sqrt{3})$
$(3)$ $RS$ ની લંબાઈ $= \frac{\sqrt{7}}{2}$
$(4)$ $OE$ ની લંબાઈ $= \frac{1}{6}$

જો ત્રિકોણ $ABC$ ની બાજુઓ $a, b, c$ હાર્મોનિક શ્રેણીમાં હોય,તો $\operatorname{cosec}^2(A/2), \operatorname{cosec}^2(B/2), \operatorname{cosec}^2(C/2)$ શેમાં હશે?

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં $A$ માંથી પસાર થતી મધ્યગા $AB$ ને લંબ હોય,તો $\frac{\tan A}{\tan B}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $A_1 A_2 A_3 \ldots A_9$ એ $2$ એકમ બાજુની લંબાઈ ધરાવતો નવ-બાજુવાળો નિયમિત બહુકોણ છે. વિકર્ણો $A_1 A_5$ અને $A_2 A_4$ ની લંબાઈ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

$\triangle ABC$ માં,જો $r: R: r_2 = 1: 3: 7$ હોય,તો $\sin(A+C) + \sin B = $