मान लीजिए frac{1 - ix}{1 + ix} = a - ib और a^ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $\frac{1 - ix}{1 + ix} = a - ib$. अंश और हर को $(1 - ix)$ से गुणा करने पर: $\frac{(1 - ix)^2}{1 + x^2} = a - ib$ $\frac{1 - x^2 - 2ix}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2b}{(1 + a)^2 + b^2}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $\frac{1 - ix}{1 + ix} = a - ib$. अंश और हर को $(1 - ix)$ से गुणा करने पर: $\frac{(1 - ix)^2}{1 + x^2} = a - ib$ $\frac{1 - x^2 - 2ix}{1 + x^2} = a - ib$ वास्तविक और काल्पनिक भागों की तुलना करने पर: $a = \frac{1 - x^2}{1 + x^2}$ और $b = \frac{2x}{1 + x^2}$. हम जानते हैं कि $a^2 + b^2 = 1$. व्यंजक $\frac{b}{1 + a} = \frac{\frac{2x}{1 + x^2}}{1 + \frac{1 - x^2}{1 + x^2}} = \frac{2x}{1 + x^2 + 1 - x^2} = \frac{2x}{2} = x$. अतः,$x = \frac{b}{1 + a}$. चूँकि $a^2 + b^2 = 1$,हम $1 = a^2 + b^2$ लिख सकते हैं। इसे हर में प्रतिस्थापित करने पर: $x = \frac{b}{1 + a} = \frac{2b}{2(1 + a)} = \frac{2b}{1 + 1 + 2a} = \frac{2b}{1 + (a^2 + b^2) + 2a} = \frac{2b}{(1 + a)^2 + b^2}$.

मान लीजिए $\frac{1 - ix}{1 + ix} = a - ib$ और $a^2 + b^2 = 1$,जहाँ $a$ और $b$ वास्तविक हैं,तो $x = $

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