मान लीजिए f(theta) मूल बिंदु से रेखा (sqrt{si | vedclass

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Question

(D) मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ की दूरी $d = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$A = \sqrt{\sin 	heta}$,$B = \sqrt

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$\left[ \frac{1}{2^{1/4}}, 1 \right]$

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(D) मूल बिंदु $(0, 0)$ से रेखा $Ax + By + C = 0$ की दूरी $d = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$ द्वारा दी जाती है।यहाँ,$A = \sqrt{\sin 	heta}$,$B = \sqrt{\cos 	heta}$,और $C = 1$ है।अतः,$f(	heta) = \frac{1}{\sqrt{\sin 	heta + \cos 	heta}}$।व्यंजक को परिभाषित होने के लिए,$\sin 	heta \ge 0$ और $\cos 	heta \ge 0$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $	heta \in [0, \pi/2]$।मान लीजिए $g(	heta) = \sin 	heta + \cos 	heta = \sqrt{2} \sin(	heta + \pi/4)$।$	heta \in [0, \pi/2]$ के लिए,$g(	heta)$ का परिसर $[1, \sqrt{2}]$ है।चूंकि $f(	heta) = \frac{1}{\sqrt{g(	heta)}}$,हम $g(	heta)$ के परिसर के आधार पर $f(	heta)$ का परिसर ज्ञात करते हैं।जब $g(	heta) = 1$,तब $f(	heta) = 1/\sqrt{1} = 1$।जब $g(	heta) = \sqrt{2}$,तब $f(	heta) = 1/\sqrt{\sqrt{2}} = 1/2^{1/4}$।इस प्रकार,$f(	heta)$ का परिसर $[1/2^{1/4}, 1]$ है।

मान लीजिए $f(\theta)$ मूल बिंदु से रेखा $(\sqrt{\sin \theta})x + (\sqrt{\cos \theta})y + 1 = 0$ की दूरी है। तो $f(\theta)$ का परिसर - है।

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