ધારો કે f એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી (x - y) f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $(x - y) f(x + y) - (x + y) f(x - y) = 4xy(x^2 - y^2)$.$(x^2 - y^2) = (x+y)(x-y)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{f(x+y)}{x+y} - \frac{f(x-y)}{x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{f(4)}{16} 	ext{ ચોરસ એકમ}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $(x - y) f(x + y) - (x + y) f(x - y) = 4xy(x^2 - y^2)$.$(x^2 - y^2) = (x+y)(x-y)$ વડે ભાગતા,આપણને $\frac{f(x+y)}{x+y} - \frac{f(x-y)}{x-y} = 4xy$ મળે.ધારો કે $u = x+y$ અને $v = x-y$. તો $x = \frac{u+v}{2}$ અને $y = \frac{u-v}{2}$ થાય.તેથી $4xy = 4(\frac{u+v}{2})(\frac{u-v}{2}) = u^2 - v^2$.આમ,$\frac{f(u)}{u} - \frac{f(v)}{v} = u^2 - v^2 \Rightarrow \frac{f(u)}{u} - u^2 = \frac{f(v)}{v} - v^2 = c$.તેથી,$f(u) = cu + u^3$. આપેલ છે કે $f(1) = 2$,તેથી $c(1) + 1^3 = 2 \Rightarrow c = 1$.તેથી $f(x) = x + x^3$.અસમતા $\frac{|x^3|^{1/3}}{17} + \frac{|y^3|^{1/3}}{2} \le \frac{1}{4} \Rightarrow \frac{|x|}{17} + \frac{|y|}{2} \le \frac{1}{4}$ બને છે.આ એક સમબાજુ ચતુષ્કોણ (rhombus) દર્શાવે છે જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm \frac{17}{4}, 0)$ અને $(0, \pm \frac{1}{2})$ છે.ક્ષેત્રફળ $= 4 	imes 	ext{પ્રથમ ચરણમાં ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ} = 4 	imes (\frac{1}{2} 	imes \frac{17}{4} 	imes \frac{1}{2}) = \frac{17}{4}$.કારણ કે $f(4) = 4 + 4^3 = 68$,તેથી $\frac{f(4)}{16} = \frac{68}{16} = \frac{17}{4}$.આમ,ક્ષેત્રફળ $\frac{f(4)}{16}$ છે.

Similar Questions

જો $y=x \tan y$ હોય,તો $\frac{d y}{d x}=$

જો $y = x \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $f(x) = \frac{1}{x^3} \int_5^x (2u^2 - u f'(u)) du$ હોય, તો $f'(5) = $

$x > 1$ માટે,જો $(2x)^{2y} = 4e^{2x-2y}$ હોય,તો $(1 + \log_e 2x)^2 \frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module