ધારો કે z, w in mathbb{C} એ z^2 + bar{w} = z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણો:$z^2 + \bar{w} = z$  ......$(i)$$w^2 + \bar{z} = w$  ......$(ii)$સમીકરણ $(ii)$ નો અનુબદ્ધ લેતા,$\bar{w}^2 + z = \bar{w}$,જેનો અર્થ છે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણો:$z^2 + \bar{w} = z$  ......$(i)$$w^2 + \bar{z} = w$  ......$(ii)$સમીકરણ $(ii)$ નો અનુબદ્ધ લેતા,$\bar{w}^2 + z = \bar{w}$,જેનો અર્થ છે $z = \bar{w} - \bar{w}^2$.આને $(i)$ માં મૂકતા:$(\bar{w} - \bar{w}^2)^2 + \bar{w} = \bar{w} - \bar{w}^2$$\bar{w}^2(\bar{w}^2 - 2\bar{w} + 2) = 0$આથી $\bar{w} = 0$ અથવા $\bar{w} = 1 \pm i$.જો $\bar{w} = 0$,તો $w = 0$ અને $z = 0$. જોડી: $(0, 0)$.જો $\bar{w} = 1 + i$,તો $w = 1 - i$ અને $z = 1 - i$. જોડી: $(1 - i, 1 - i)$.જો $\bar{w} = 1 - i$,તો $w = 1 + i$ અને $z = 1 + i$. જોડી: $(1 + i, 1 + i)$.આમ,કુલ $3$ ક્રમિત જોડીઓ મળે છે.

ધારો કે $z, w \in \mathbb{C}$ એ $z^2 + \bar{w} = z$ અને $w^2 + \bar{z} = w$ નું સમાધાન કરે છે,તો સંકર સંખ્યાઓની ક્રમિત જોડીઓ $(z, w)$ ની સંખ્યા કેટલી થાય?

Similar Questions

જો $z = x + iy$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $z\bar{z}^3 + \bar{z}z^3 = 350$ અને $x, y$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય,તો $|z| = $

$\cosh(\alpha + i\beta)$ નો કાલ્પનિક ભાગ (imaginary part) શોધો.

જ્યારે સંકર સંખ્યા $z$ એ શરત $\left|z+\frac{2}{z}\right|=2$ નું પાલન કરે છે, ત્યારે $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

$k>0$ માટે,જો $k \sqrt{-1}$ એ સમીકરણ $x^4+6 x^3-16 x^2+24 x-80=0$ નું બીજ હોય,તો $k^2=$

જો $z=x-iy$ અને $z^{1/3}=a+ib$ હોય,તો $\frac{(x/a+y/b)}{a^2+b^2}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module