ધારો કે વિકલનીય વિધેય f:(0, infty) rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)-f(y) \geq \ln x - \ln y + x - y$.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે $f(x) - x - \ln x \geq f(y) - y - \ln y$.ધારો કે $g(x) = f(x) - x - \ln x

Vedclass · Accepted Answer

$2890$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)-f(y) \geq \ln x - \ln y + x - y$.પદોને ગોઠવતા,આપણને મળે $f(x) - x - \ln x \geq f(y) - y - \ln y$.ધારો કે $g(x) = f(x) - x - \ln x$. તો બધા $x, y \in (0, \infty)$ માટે $g(x) \geq g(y)$ થાય.આનો અર્થ એ છે કે $g(x)$ એક અચળ વિધેય છે,ધારો કે $C$.તેથી,$f(x) - x - \ln x = C$,જેનો અર્થ થાય $f(x) = x + \ln x + C$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $f^{\prime}(x) = 1 + \frac{1}{x}$ મળે.હવે,આપણે $\sum_{n=1}^{20} f^{\prime}\left(\frac{1}{n^2}ight)$ ની ગણતરી કરવાની છે.$f^{\prime}\left(\frac{1}{n^2}ight) = 1 + \frac{1}{1/n^2} = 1 + n^2$.તેથી,$\sum_{n=1}^{20} (1 + n^2) = \sum_{n=1}^{20} 1 + \sum_{n=1}^{20} n^2$.$= 20 + \frac{20(20+1)(2 	imes 20 + 1)}{6} = 20 + \frac{20 	imes 21 	imes 41}{6}$.$= 20 + 10 	imes 7 	imes 41 = 20 + 2870 = 2890$.

ધારો કે વિકલનીય વિધેય $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ માટે,$f(x)-f(y) \geq \log_e\left(\frac{x}{y}\right)+x-y, \forall x, y \in(0, \infty)$ છે. તો $\sum_{n=1}^{20} f^{\prime}\left(\frac{1}{n^2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $x > 0$ માટે $y = \log(\sec(\tan^{-1} x))$ હોય,તો $x = 1$ આગળ $\frac{dy}{dx}$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = (1 + x^2) \tan^{-1} x - x$ હોય,તો $\frac{dy}{dx}$ શું થાય?

ધારો કે $f(x) = x - 5$ છે. જો $g(x) = [f(4h(x) + 3)]^2$ અને $h(1) = 4, h'(1) = -2$ હોય, તો $g'(1) = .....$

ધારો કે $f(x) = \mathop {\text{Lim}}\limits_{h \to 0} \frac{1}{h} \int\limits_x^{x + h} \frac{dt}{t + \sqrt{1 + t^2}}$,તો $\mathop {\text{Lim}}\limits_{x \to -\infty} x \cdot f(x)$ શું થાય?

વિકલનીય વિધેય $f: R - \{0\} \rightarrow R$ માટે,ધારો કે $3 f(x) + 2 f\left(\frac{1}{x}\right) = \frac{1}{x} - 10$ છે,તો $\left|f(3) + f^{\prime}\left(\frac{1}{4}\right)\right|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module