સમીકરણ sin^{65}x - cos^{65}x = -1 માટે x in ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin^{65}x - \cos^{65}x = -1$.અહીં $-1 \le \sin x \le 1$ અને $-1 \le \cos x \le 1$ હોવાથી,$-1 \le \sin^{65}x \le 1$ અને $-1 \le \cos

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $\sin^{65}x - \cos^{65}x = -1$.અહીં $-1 \le \sin x \le 1$ અને $-1 \le \cos x \le 1$ હોવાથી,$-1 \le \sin^{65}x \le 1$ અને $-1 \le \cos^{65}x \le 1$ થાય.ધારો કે $u = \sin^{65}x$ અને $v = \cos^{65}x$. તો $u - v = -1$,એટલે કે $v = u + 1$.$v \in [-1, 1]$ હોવાથી,$-1 \le u + 1 \le 1$,એટલે કે $-2 \le u \le 0$.વળી,$u = \sin^{65}x \in [-1, 1]$ હોવાથી,$u$ ની શક્ય કિંમતો $[-1, 0]$ માં છે.કિસ્સો $1$: જો $u = -1$,તો $\sin^{65}x = -1 \implies \sin x = -1$. તો $v = -1 + 1 = 0$,એટલે કે $\cos^{65}x = 0 \implies \cos x = 0$.$x \in (-\pi, \pi)$ માટે,$\sin x = -1$ પરથી $x = -\pi/2$ મળે. $x = -\pi/2$ માટે $\cos x = 0$ થાય છે,જે શરતનું પાલન કરે છે. આમ,$x = -\pi/2$ એક ઉકેલ છે.કિસ્સો $2$: જો $u = 0$,તો $\sin^{65}x = 0 \implies \sin x = 0$. તો $v = 0 + 1 = 1$,એટલે કે $\cos^{65}x = 1 \implies \cos x = 1$.$x \in (-\pi, \pi)$ માટે,$\sin x = 0$ પરથી $x = 0$ મળે. $x = 0$ માટે $\cos x = 1$ થાય છે,જે શરતનું પાલન કરે છે. આમ,$x = 0$ બીજો ઉકેલ છે.આમ,કુલ ઉકેલોની સંખ્યા $2$ છે.

સમીકરણ $\sin^{65}x - \cos^{65}x = -1$ માટે $x \in (-\pi, \pi)$ હોય,તો ઉકેલોની સંખ્યા શોધો.

Similar Questions

$\text{cosec}(\theta) = -2$ ના મુખ્ય ઉકેલો છે...

જો $0 \le x \le 2\pi$ માટે $(2\cos x - 1)(3 + 2\cos x) = 0$ હોય,તો $x = $

જો $\cot \frac{x}{2} - \operatorname{cosec} \frac{x}{2} = \cot x$ હોય,તો $x$ ની કિંમતો શું છે?

સમીકરણ $\sec x = 1 + \cos x + \cos^2 x + \dots \infty$ ના $x \in [-50 \pi, 50 \pi]$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા -

સમીકરણ $\sin 2x + \cos 2x = 0$ ના ઉકેલો,જ્યાં $\pi < x < 2\pi$ હોય,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module