છ સમાન સિક્કાઓને એક હારમાં ગોઠવવામાં આવે છે. છાપ (heads) ની સંખ્યા અને કાંટા (tails) ની સંખ્યા સમાન હોય તેવી રીતે ગોઠવણી કરવાની રીતોની સંખ્યા કેટલી છે?

$ARRANGE$ શબ્દના અક્ષરોને એવી રીતે કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી બંને $R$ સાથે ન આવે?

$3, 4, 5, 6, 7, 8$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $3000$ અને $4000$ ની વચ્ચેની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય જે $5$ વડે વિભાજ્ય હોય,જો અંકોનું પુનરાવર્તન માન્ય ન હોય?

એક નંબર લોકમાં ત્રણ રિંગ્સ છે. જો $1^{st}$ રિંગ પર $0$ થી $9$ અંકો અંકિત હોય,$2^{nd}$ રિંગ પર $2$ કરતા મોટા પરંતુ $30$ કરતા નાના અવિભાજ્ય અંકો અંકિત હોય અને $3^{rd}$ રિંગ પર બધા સ્વરો અંકિત હોય,તો નિષ્ફળ પ્રયાસોની કુલ સંખ્યા શોધો.

$0, 1, 2, 3$ નો ઉપયોગ કરીને બનાવી શકાતી ભિન્ન ધન પૂર્ણાંકોની સંખ્યા,જ્યાં દરેક અંકનો વધુમાં વધુ એક વાર ઉપયોગ થાય છે,તે કેટલી છે?

$n$ ની કિંમત શોધો જેથી $^{n}P_{5} = 42 \, ^{n}P_{3}$ થાય,જ્યાં $n > 4$.