एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ज | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ सदिश $\vec{a} = i - 2j + 3k$ और $\vec{b} = 2i + j - 4k$ हैं।समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उनके सदिश गु

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$5\sqrt{6}$

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(C) मान लीजिए कि समांतर चतुर्भुज की आसन्न भुजाएँ सदिश $\vec{a} = i - 2j + 3k$ और $\vec{b} = 2i + j - 4k$ हैं।समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल उनके सदिश गुणनफल के परिमाण के बराबर होता है: $	ext{Area} = |\vec{a} 	imes \vec{b}|$.सबसे पहले,सदिश गुणनफल $\vec{a} 	imes \vec{b}$ की गणना करें:$\vec{a} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} i & j & k \ 1 & -2 & 3 \ 2 & 1 & -4 \end{vmatrix}$$= i((-2)(-4) - (3)(1)) - j((1)(-4) - (3)(2)) + k((1)(1) - (-2)(2))$$= i(8 - 3) - j(-4 - 6) + k(1 + 4)$$= 5i + 10j + 5k$.अब,प्राप्त सदिश का परिमाण ज्ञात करें:$|\vec{a} 	imes \vec{b}| = \sqrt{5^2 + 10^2 + 5^2}$$= \sqrt{25 + 100 + 25}$$= \sqrt{150}$$= \sqrt{25 	imes 6} = 5\sqrt{6}$.अतः,क्षेत्रफल $5\sqrt{6}$ वर्ग इकाई है।

एक समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसकी आसन्न भुजाएँ $i - 2j + 3k$ और $2i + j - 4k$ हैं।

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