x^2 + y^2 = 4 वृत्त के बिंदु (1, sqrt{3}) पर | vedclass

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Question

(D) $1$. वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = 4$ है। स्पर्श बिंदु $P(1, \sqrt{3})$ है।$2$. $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $xx_1 + yy_1 = r^2$ होता है।

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$2\sqrt{3}$

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(D) $1$. वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 = 4$ है। स्पर्श बिंदु $P(1, \sqrt{3})$ है।$2$. $(x_1, y_1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $xx_1 + yy_1 = r^2$ होता है। अतः, $x(1) + y(\sqrt{3}) = 4$, या $x + \sqrt{3}y = 4$ है।$3$. स्पर्श रेखा का $x$-अंतःखंड $y=0$ रखने पर प्राप्त होता है, जो $x=4$ है। अतः, स्पर्श रेखा $x$-अक्ष को $A(4, 0)$ पर मिलती है।$4$. वृत्त पर किसी भी बिंदु पर अभिलंब केंद्र $(0, 0)$ से होकर गुजरता है। अभिलंब $(0, 0)$ और $(1, \sqrt{3})$ से गुजरता है। इसका समीकरण $y = \sqrt{3}x$ है।$5$. अभिलंब $x$-अक्ष को मूल बिंदु $O(0, 0)$ पर मिलता है।$6$. यह क्षेत्र एक त्रिभुज है जिसके शीर्ष $O(0, 0)$, $P(1, \sqrt{3})$, और $A(4, 0)$ हैं।$7$. त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes |4 - 0| 	imes |\sqrt{3} - 0| = \frac{1}{2} 	imes 4 	imes \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$ वर्ग इकाई है।

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