વક્ર $x = 4 \cos \theta, y = 3 \sin \theta$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે. ($\pi$ માં)

બિંદુ $(2, 3)$ માંથી ઉપવલય $5x^2 + 9y^2 = 32$ પર કેટલા વાસ્તવિક સ્પર્શકો દોરી શકાય?

જો રેખા $y = mx + c$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{b^2} + \frac{y^2}{a^2} = 1$ ને સ્પર્શતી હોય,તો $c = $

ધારો કે $A, B,$ અને $C$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ પરના ત્રણ બિંદુઓ છે. $A$ અને $C$ ને જોડતી રેખા $x$-અક્ષને સમાંતર છે,અને $B$ એ ગૌણ અક્ષનું અંત્યબિંદુ છે જેનો $y$-યામ ધન છે. $\Delta ABC$ નું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ શોધો.

ઉપવલય $9x^2 + 25y^2 = 225$ ના નાભિઓ ........... છે.

ધારો કે $x$-અક્ષ પર મુખ્ય અક્ષ અને ઉગમબિંદુ પર કેન્દ્ર ધરાવતા ઉપવલયના નાભિલંબની લંબાઈ $8$ છે. જો આ ઉપવલયની નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ જેટલું હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ તેના પર આવેલું છે?