જ્યારે frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)} ના વિસ્તરણને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $f(x) = \frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)}$ છે.પ્રથમ,બહુપદી ભાગાકાર અથવા બીજગણિતીય સાદુરૂપ આપો.નોંધો કે $x^4+1 = (x^4-1) + 2 = (x^2-1)(x^2+1)

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $f(x) = \frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)}$ છે.પ્રથમ,બહુપદી ભાગાકાર અથવા બીજગણિતીય સાદુરૂપ આપો.નોંધો કે $x^4+1 = (x^4-1) + 2 = (x^2-1)(x^2+1) + 2$.તેથી,$\frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)} = \frac{(x^2-1)(x^2+1) + 2}{(x^2+1)(x-1)} = (x+1) + \frac{2}{(x^2+1)(x-1)}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{1}{x-1} = -(1+x+x^2+x^3+...)$ અને $\frac{1}{x^2+1} = 1-x^2+x^4-x^6+...$.આમ,$\frac{2}{(x^2+1)(x-1)} = 2(1-x^2+x^4-...) 	imes -(1+x+x^2+x^3+...)$.$= -2(1+x+0x^2+0x^3+...)$.આમ,$x^3$ નો સહગુણક $0$ છે.

જ્યારે $\frac{x^4+1}{(x^2+1)(x-1)}$ ના વિસ્તરણને $x$ ના ધન પૂર્ણાંક ઘાત તરીકે દર્શાવવામાં આવે,ત્યારે $x^3$ નો સહગુણક શું થાય?

Similar Questions

જો $|x| < 1$ હોય,તો $\frac{3x}{(x-2)(x+1)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શું થાય?

$\frac{x^2}{(x - 1)^3(x - 2)}$ નો આંશિક અપૂર્ણાંક શું છે?

નીચેનામાંથી કયું અશુદ્ધ સંમેય અપૂર્ણાંક (improper rational fraction) છે?

$\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \sum_{r=0}^{n} \frac{A_r}{x+r}$ હોય,તો $A_r$ ની કિંમત શોધો:

જો $\frac{-x^2+6x+1}{(x-1)^2(x^2+2)} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{(x-1)^2} + \frac{Cx-3}{x^2+2}$ હોય,તો $A+B+C=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module