શરત કે x^3 - p x^2 + q x - r = 0 ના બે બીજ એક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^3 - p x^2 + q x - r = 0$ ... $(i)$.ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha + \beta + \gamma = p$ ...

Vedclass · Accepted Answer

$r = pq$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ઘન સમીકરણ $x^3 - p x^2 + q x - r = 0$ ... $(i)$.ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ:$\alpha + \beta + \gamma = p$ ... $(ii)$$\alpha \beta + \beta \gamma + \gamma \alpha = q$ ... $(iii)$$\alpha \beta \gamma = r$ ... $(iv)$આપેલ છે કે બે બીજ મૂલ્યમાં સમાન પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે,ધારો કે $\alpha = -\beta$.$\alpha = -\beta$ ને $(ii)$ માં મૂકતા:$-\beta + \beta + \gamma = p \implies \gamma = p$.$\gamma = p$ ને $(iv)$ માં મૂકતા:$\alpha \beta (p) = r \implies -\beta^2 p = r \implies \beta^2 = -\frac{r}{p}$.$\alpha = -\beta$ અને $\gamma = p$ ને $(iii)$ માં મૂકતા:$-\beta^2 + \beta p - \beta p = q \implies -\beta^2 = q$.$\beta^2$ માટેની બંને અભિવ્યક્તિઓને સરખાવતા:$-\frac{r}{p} = -q \implies r = pq$.

શરત કે $x^3 - p x^2 + q x - r = 0$ ના બે બીજ એકબીજાને સમાન પરંતુ વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવતા હોય,તે છે

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $x^3-5x+4=0$ ના બીજ હોય,તો $(\alpha^3+\beta^3+\gamma^3)^2$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2+x+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^4+\beta^4$ શોધો.

ધારો કે $f(n)=A(-2)^n+B(-3)^n$ બધા $A, B \in \mathbb{R}$ અને $n \in \mathbb{N}-\{1, 2\}$ માટે છે. જો $f(n)+a f(n-1)+b f(n-2)=0$ હોય, તો $(a+b)(b-a)=$

જો $a, b$ અને $c$ એ $x^3+qx+r=0$ ના બીજ હોય,તો $(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=$ ($q$ માં)

$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે સમીકરણ $2x^2 - (a + 1)x + (a - 1) = 0$ ના બીજનો તફાવત તેમના ગુણાકાર જેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module