फलन $\log_e \left( \sqrt{\frac{1 + \sin x}{1 - \sin x}} \right)$ का $x$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \log \left[ \frac{x + \sqrt{x^2 + 25}}{\sqrt{x^2 + 25} - x} \right]$ है,तो $\frac{dy}{dx} = \dots$

यदि $y = \log(x^x)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

मान लीजिए $\ln x$,आधार $e$ के सापेक्ष $x$ का लघुगणक दर्शाता है। मान लीजिए $S \subset R$ उन सभी बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ फलन $\ln(x^2-1)$ सुपरिभाषित है। तब,ऐसे फलनों $f: S \rightarrow R$ की संख्या जो अवकलनीय हैं,सभी $x \in S$ के लिए $f^{\prime}(x)=\ln(x^2-1)$ को संतुष्ट करते हैं और $f(2)=0$ है,कितनी है?

मान लीजिए $f(x)=e^x$, $g(x)=\sin^{-1} x$ और $h(x)=f(g(x))$, तो $\frac{h'(x)}{h(x)}$ का मान क्या होगा?

यदि $f(x) = \log_{x^2}(\log x)$ है,तो $x = e$ पर $f'(x)$ का मान क्या होगा?