अतिपरवलय $2x^2 - y^2 = 6$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

मान लीजिए $e_1$ एक अतिपरवलय की उत्केंद्रता है जिसके लिए उसकी नाभियों के बीच की दूरी उसकी नियताओं के बीच की दूरी की $2$ गुनी है,और $e_2$ दूसरे अतिपरवलय की उत्केंद्रता है जिसके लिए उसके अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई उसके संयुग्मी अक्ष की लंबाई की दोगुनी है। तो $e_1 e_2 =$

रेखा $2x + y = 1$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ की स्पर्शरेखा है। यदि यह रेखा नियता और धनात्मक $X$-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु से होकर गुजरती है,तो उस अतिपरवलय की उत्केंद्रता क्या है?

रेखा $y = x - 1$ और अतिपरवलय $3x^2 - 4y^2 = 12$ का स्पर्श बिंदु है

सरल रेखाओं $\frac{x}{a} - \frac{y}{b} = m$ और $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = \frac{1}{m}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

यदि $e$ और $e'$ एक अतिपरवलय और उसके संयुग्मी अतिपरवलय की उत्केंद्रताएँ हैं,तो $\frac{1}{e^2} + \frac{1}{e'^2} = \dots$