रेखा $y = x - 1$ और अतिपरवलय $3x^2 - 4y^2 = 12$ का स्पर्श बिंदु है

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 36$ का अभिलंब निर्देशांक अक्षों $x$ और $y$ को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलता है। यदि समांतर चतुर्भुज $OABP$ ($O$ मूलबिंदु है) बनता है,तो $P$ का बिंदुपथ है

यदि $(8,3)$ और $(0,3)$ नाभियों वाला और $\frac{4}{3}$ उत्केंद्रता वाला अतिपरवलय का समीकरण $\frac{(x-\alpha)^2}{p}-\frac{(y-\beta)^2}{q}=1$ है,तो $p+q=$

अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर किसी बाहरी बिंदु से खींचे जा सकने वाले अभिलंबों की संख्या कितनी है?

$k$ के विभिन्न वास्तविक मानों के लिए रेखाओं $\sqrt{3}x - y - 4\sqrt{3}k = 0$ और $\sqrt{3}kx + ky - 4\sqrt{3} = 0$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ एक अतिपरवलय $H$ है। यदि $e$,$H$ की उत्केंद्रता है,तो $4e^2 =$

मान लीजिए कि $a$ और $b$ क्रमशः एक अतिपरवलय के अर्ध-अनुप्रस्थ और अर्ध-संयुग्मी अक्ष हैं,जिसकी उत्केंद्रता समीकरण $9e^2 - 18e + 5 = 0$ को संतुष्ट करती है। यदि $S(5, 0)$ एक नाभि है और $5x = 9$ इस अतिपरवलय की संगत नियता है,तो $a^2 - b^2$ का मान ज्ञात कीजिए।