समीकरण 2x^2 + 4xy - py^2 + 4x + qy + 1 = 0 दो | vedclass

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Question

(C) द्विघात समीकरण का सामान्य रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। दिए गए समीकरण $2x^2 + 4xy - py^2 + 4x + qy + 1 = 0$ की तुलना करने पर,$a

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$p = 2$ और $q = 0$ या $8$

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(C) द्विघात समीकरण का सामान्य रूप $ax^2 + 2hxy + by^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। दिए गए समीकरण $2x^2 + 4xy - py^2 + 4x + qy + 1 = 0$ की तुलना करने पर,$a = 2, h = 2, b = -p, g = 2, f = q/2, c = 1$ प्राप्त होता है। रेखाओं के लंबवत होने के लिए शर्त $a + b = 0$ है। $2 + (-p) = 0 \Rightarrow p = 2$। रेखाओं के युग्म को निरूपित करने के लिए शर्त $abc + 2fgh - af^2 - bg^2 - ch^2 = 0$ है। मान रखने पर: $2(-p)(1) + 2(q/2)(2)(2) - 2(q/2)^2 - (-p)(2)^2 - 1(2)^2 = 0$। $p = 2$ रखने पर: $-4 + 4q - q^2/2 + 8 - 4 = 0$। $-q^2/2 + 4q = 0 \Rightarrow q^2 - 8q = 0$। $q(q - 8) = 0 \Rightarrow q = 0$ या $q = 8$। अतः,$p = 2$ और $q = 0$ या $8$।

समीकरण $2x^2 + 4xy - py^2 + 4x + qy + 1 = 0$ दो परस्पर लंबवत सीधी रेखाओं को निरूपित करेगा,यदि

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यदि समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + 1 = 0$ रेखाओं का एक युग्म निरूपित करता है,तो

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $3x + y = 0$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली दो रेखाओं का संयुक्त समीकरण है:

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