एक वृत्त का समीकरण जो रेखाओं $x+y=2$ और $x-y=2$ को स्पर्श करता है और वृत्त $x^2+y^2=1$ को भी स्पर्श करता है,वह है:

वृत्तों के एक युग्म $(|x| - 1)^2 + y^2 = 1$ पर विचार करें। राम $(1, 0)$ केंद्र वाले वृत्त पर $2 \ m/s$ की दर से घड़ी की दिशा में चल रहा है,और श्याम $(-1, 0)$ केंद्र वाले वृत्त पर $1 \ m/s$ की दर से घड़ी की विपरीत दिशा में चल रहा है। यदि राम और श्याम अपनी यात्रा मूल बिंदु $(0, 0)$ से शुरू करते हैं,तो उस क्षण पर जब राम पहली बार $x$-अक्ष को पार करता है,राम और श्याम के बीच की दूरी के परिवर्तन की दर है:

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ क्या है जो वृत्त ${x^2} + {(y - 1)^2} = 1$ को बाह्य रूप से स्पर्श करता है और $x$-अक्ष को भी स्पर्श करता है?

यदि $y = m_{1}x + c_{1}$ और $y = m_{2}x + c_{2}$ जहाँ $m_{1} \neq m_{2}$ वृत्त $x^{2} + y^{2} = 2$ और परवलय $y^{2} = x$ की दो उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाएँ हैं,तो $8|m_{1}m_{2}|$ का मान क्या होगा?

यदि एक वृत्त निर्देशांक अक्षों के $\lambda x - y + 1 = 0$ और $x - 2y + 3 = 0$ रेखाओं के साथ प्रतिच्छेदन बिंदुओं से होकर गुजरता है,तो $\lambda$ का मान क्या है?

बिंदु $P(16, 7)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 20 = 0$ पर दो स्पर्श रेखाएँ $PQ$ और $PR$ खींची गई हैं। यदि वृत्त का केंद्र $C$ है,तो चतुर्भुज $PQCR$ का क्षेत्रफल ............ $sq. \text{ units}$ होगा।