परवलय {x^2} + 8y - 2x = 7 की नियता (directrix | vedclass

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Question

(A) दिया गया परवलय का समीकरण ${x^2} + 8y - 2x = 7$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,${x^2} - 2x = -8y + 7$ प्राप्त होता है।बाईं ओर पूर्ण वर्ग बनाने प

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$y = 3$

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(A) दिया गया परवलय का समीकरण ${x^2} + 8y - 2x = 7$ है।पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर,${x^2} - 2x = -8y + 7$ प्राप्त होता है।बाईं ओर पूर्ण वर्ग बनाने पर: ${x^2} - 2x + 1 = -8y + 7 + 1$।यह सरल होकर ${(x - 1)^2} = -8y + 8$ हो जाता है।$-8$ को उभयनिष्ठ लेने पर,${(x - 1)^2} = -8(y - 1)$ प्राप्त होता है।इसे मानक रूप ${(x - h)^2} = -4a(y - k)$ से तुलना करने पर,जहाँ $(h, k) = (1, 1)$ और $4a = 8$,हमें $a = 2$ प्राप्त होता है।नीचे की ओर खुलने वाले परवलय के लिए नियता का समीकरण $y = k + a$ होता है।मान रखने पर,$y = 1 + 2 = 3$।अतः,नियता का समीकरण $y = 3$ है।

परवलय ${x^2} + 8y - 2x = 7$ की नियता (directrix) का समीकरण क्या है?

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यदि परवलय $y = \alpha x^{2} - 6x + \beta$ बिंदु $(0, 2)$ से होकर गुजरता है और $x = \frac{3}{2}$ पर इसकी स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के समांतर है,तो:

यदि शीर्ष $V \left(\frac{3}{2}, 3\right)$ और नियता $x + 2y = 0$ वाले परवलय का समीकरण $\alpha x^2 + \beta y^2 - \gamma xy - 30x - 60y + 225 = 0$ है,तो $\alpha + \beta + \gamma$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक परवलयाकार परावर्तक (parabolic reflector) का व्यास $20 \, cm$ और गहराई $5 \, cm$ है,तो उसका फोकस ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^{2}=64x$ पर स्थित वह बिंदु जो रेखा $4x+3y+35=0$ के सबसे निकट है, उसके निर्देशांक हैं

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