बिंदु (4, 2) और x-अक्ष से समान दूरी पर स्थित | vedclass

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Question

(A) माना बिंदु $P(x, y)$ है।बिंदु $P(x, y)$ की बिंदु $(4, 2)$ से दूरी $\sqrt{(x - 4)^2 + (y - 2)^2}$ है।बिंदु $P(x, y)$ की $x$-अक्ष से दूरी $|y|$ है।च

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$x^2 - 8x - 4y + 20 = 0$

Vedclass · Answer

(A) माना बिंदु $P(x, y)$ है।बिंदु $P(x, y)$ की बिंदु $(4, 2)$ से दूरी $\sqrt{(x - 4)^2 + (y - 2)^2}$ है।बिंदु $P(x, y)$ की $x$-अक्ष से दूरी $|y|$ है।चूंकि बिंदु समान दूरी पर है,इसलिए $\sqrt{(x - 4)^2 + (y - 2)^2} = |y|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(x - 4)^2 + (y - 2)^2 = y^2$.पदों का विस्तार करने पर: $x^2 - 8x + 16 + y^2 - 4y + 4 = y^2$.सरल करने पर,$x^2 - 8x - 4y + 20 = 0$ प्राप्त होता है।

बिंदु $(4, 2)$ और $x$-अक्ष से समान दूरी पर स्थित सभी बिंदुओं के बिंदु पथ (locus) का समीकरण क्या है?

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यदि $m$ परवलय $y^2 + 4x + 4y = 0$ के नाभीय जीवा के एक अंतिम बिंदु $(-3, 2)$ पर अभिलंब की ढाल है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $y^2 = 4ax$ के द्विकोटि (double ordinate) द्वारा उसके शीर्ष पर अंतरित कोण का माप (डिग्री में) ज्ञात कीजिए।

यदि परवलय $y^2=4x$ के बिंदु $P(1,2)$ पर अभिलंब परवलय को पुनः $Q$ पर मिलता है,तो $Q$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(t_1^2, 2t_1)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर खींचा गया अभिलंब परवलय को पुनः बिंदु $(t_2^2, 2t_2)$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो -

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