$(2, 3, 4)$ માંથી પસાર થતા અને $5x - 6y + 7z = 3$ સમતલને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

એક સદિશ $\vec{n}$ એ $X$-અક્ષ સાથે $45^{\circ}$,$Y$-અક્ષ સાથે $60^{\circ}$ અને $Z$-અક્ષ સાથે લઘુકોણ બનાવે છે. જો $\vec{n}$ એ $(-\sqrt{2}, 1, 1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા સમતલનો અભિલંબ હોય,તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી સમતલ $2x + y - 2z = 18$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

એક સમતલ યામ અક્ષોને $P, Q$ અને $R$ બિંદુઓમાં એવી રીતે મળે છે કે જેથી $\Delta PQR$ ના મધ્યકેન્દ્રનો સ્થાન સદિશ $2i - 5j + 8k$ છે. તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

$(1, -1, 2)$ બિંદુમાંથી પસાર થતા અને $2x + 3y - 2z = 5$ તથા $x + 2y - 3z = 8$ સમતલોને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $x-2y+2z+4=0$ ને સમાંતર અને બિંદુ $(1,2,3)$ થી એક એકમ અંતરે આવેલા સમતલોના સમીકરણો શોધો.