વિધેય $f(x) = |px - q| + r|x|$,$x \in (-\infty, \infty)$,જ્યાં $p > 0, q > 0, r > 0$ હોય,તો તે માત્ર એક જ બિંદુએ ન્યૂનતમ કિંમત ધારણ કરે છે જો

જો $f : R \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x + 4, & x < -4 \\ 3x + 2, & -4 \leq x < 4 \\ x - 4, & x \geq 4 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો List-$I$ નું List-$II$ સાથેનું સાચું જોડાણ કયું છે?
List-$I$
$(A) f(-5) + f(-4)$
$(B) f(|f(-8)|)$
$(C) f(f(-7) + f(3))$
$(D) f(f(f(f(0)))) + 1$
List-$II$
$(i) 14$
$(ii) 4$
$(iii) -11$
$(iv) -1$
$(v) 1$
$(vi) 0$

જો $f:[0,2) \rightarrow R$ એ $f(x)=\begin{cases} 1+\frac{2x}{k} & \text{for } 0 \leq x < 1 \\ kx & \text{for } 1 \leq x < 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,જ્યાં $k>0$,અને $f$ એવું છે કે $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=\lim_{x \rightarrow 1^{+}} f(x)$,તો $k^2$ ની કિંમત શોધો.

જો ગણ $G$ અને $A$ માં ઘટકોની સંખ્યા અનુક્રમે $3$ અને $4$ હોય,તો યાદી-$I$ ની વસ્તુઓને યાદી-$II$ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A$. $G \times G$ થી $G$ પરના અ-એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા	$I$. $24$
$B$. $A$ થી $A$ પરના એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા	$II$. $0$
$C$. $G$ થી $G \times A$ પરના વિધેયોની સંખ્યા	$III$. $1728$
$D$. $A$ થી $A \times A$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા	$IV$. $12$
	$V$. $19683$

ધારો કે $f: [-2, 2] \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} -1, & -2 \leq x \leq 0 \\ x - 1, & 0 < x \leq 2 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો ગણ $\{x \in [-2, 2] : x \leq 0 \text{ અને } f(|x|) = x\}$ એ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $f(x) = a^x$ $(a > 0)$ ને $f(x) = f_1(x) + f_2(x)$ તરીકે લખવામાં આવે છે,જ્યાં $f_1(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે અને $f_2(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય છે. તો $f_1(x + y) + f_1(x - y)$ બરાબર શું થાય?