વિકલ સમીકરણ frac{d y}{d x}=frac{2 y^2+1}{2 y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{2 y^2+1}{2 y^3-4 x y+y}$ છે.વ્યસ્ત લેતા, $\frac{d x}{d y}=\frac{2 y^3-4 x y+y}{2 y^2+1} = \frac{y(2 y^2+1)

Vedclass · Accepted Answer

$4 x y^2+2 x=y^4+y^2+c$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{2 y^2+1}{2 y^3-4 x y+y}$ છે.વ્યસ્ત લેતા, $\frac{d x}{d y}=\frac{2 y^3-4 x y+y}{2 y^2+1} = \frac{y(2 y^2+1) - 4 x y}{2 y^2+1} = y - \frac{4 x y}{2 y^2+1}$ મળે.પદોને ગોઠવતા, $\frac{d x}{d y} + \left(\frac{4 y}{2 y^2+1}\right) x = y$ મળે.આ $\frac{d x}{d y} + P(y) x = Q(y)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે, જ્યાં $P(y) = \frac{4 y}{2 y^2+1}$ અને $Q(y) = y$ છે.સંકલ્યકારક અવયવ $IF = e^{\int P(y) d y} = e^{\int \frac{4 y}{2 y^2+1} d y} = e^{\ln(2 y^2+1)} = 2 y^2+1$ છે.વ્યાપક ઉકેલ $x(IF) = \int Q(y)(IF) d y + C$ છે.$x(2 y^2+1) = \int y(2 y^2+1) d y + C = \int (2 y^3+y) d y + C$ મળે.$x(2 y^2+1) = \frac{2 y^4}{4} + \frac{y^2}{2} + C = \frac{y^4}{2} + \frac{y^2}{2} + C$ મળે.$2$ વડે ગુણતા, $2 x(2 y^2+1) = y^4+y^2+2C$, જેનું સાદું રૂપ $4 x y^2+2 x = y^4+y^2+C$ થાય છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{d y}{d x}=\frac{2 y^2+1}{2 y^3-4 x y+y}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x(x^2 + e^x) dy + (e^x(x-2)y - x^3) dx = 0, x > 0$ નો ઉકેલ વક્ર છે,જે બિંદુ $(1, 0)$ માંથી પસાર થાય છે. તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\cos x \frac{dy}{dx} - y \sin x = 6 x$,$0 < x < \frac{\pi}{2}$ હોય,તો વિકલ સમીકરણનો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

ધારો કે $f(x)$ એ એક વિકલનીય વાસ્તવિક વિધેય છે જેથી તમામ $x$ માટે $f(x) + f'(x) \le 1$ અને $f(0)=0$ થાય છે. $f(1)$ ની મહત્તમ શક્ય કિંમત શું છે?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{y}{x} = 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module