समाकलन int frac{1}{sqrt[4]{(x-1)^{3}(x+2)^{5} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{(x-1)^{3/4}(x+2)^{5/4}}$.समाकल्य को इस प्रकार लिखें: $I = \int \frac{dx}{\left(\frac{x+2}{x-1}\right)^{5/4} \cdot (x-1)^{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}\left(\frac{x-1}{x+2}\right)^{\frac{1}{4}}+C$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{dx}{(x-1)^{3/4}(x+2)^{5/4}}$.समाकल्य को इस प्रकार लिखें: $I = \int \frac{dx}{\left(\frac{x+2}{x-1}\right)^{5/4} \cdot (x-1)^{3/4} \cdot (x-1)^{5/4}} = \int \frac{dx}{\left(\frac{x+2}{x-1}\right)^{5/4} \cdot (x-1)^2}$.माना $t = \frac{x+2}{x-1}$. तब $dt = \frac{(x-1)(1) - (x+2)(1)}{(x-1)^2} dx = \frac{-3}{(x-1)^2} dx$,अतः $\frac{dx}{(x-1)^2} = -\frac{1}{3} dt$.इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{-1/3}{t^{5/4}} dt = -\frac{1}{3} \int t^{-5/4} dt$.समाकलन करने पर: $I = -\frac{1}{3} \left( \frac{t^{-1/4}}{-1/4} \right) + C = \frac{4}{3} t^{-1/4} + C$.$t = \frac{x+2}{x-1}$ वापस रखने पर: $I = \frac{4}{3} \left( \frac{x+2}{x-1} \right)^{-1/4} + C = \frac{4}{3} \left( \frac{x-1}{x+2} \right)^{1/4} + C$.

समाकलन $\int \frac{1}{\sqrt[4]{(x-1)^{3}(x+2)^{5}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए : (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है)

Similar Questions

$\int x^2 (3)^{x^3 + 1} dx = $

यदि $\int \sqrt[3]{x}\left\{1+\sqrt[3]{x^4}\right\}^{1 / 7} d x=A\left(1+\sqrt[3]{x^4}\right)^B+c$ है,तो $A B$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{dx}{e^x+e^{-x}+2} = $

यदि $\int \left( \frac{4 e^x - 25}{2 e^x - 5} \right) dx = Ax + B \log |2 e^x - 5| + C$ है,तो:

$\int \frac{1}{\sqrt{2x-x^2}} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module