સંકલન 16 int limits_1^2 frac{d x}{x^3(x^2+2)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = 16 \int \limits_1^2 \frac{dx}{x^3(x^2+2)^2}$.અંશ અને છેદને $x^4$ વડે ગુણતા: $I = 16 \int \limits_1^2 \frac{dx}{x^7(1 + \frac{2}{x^2})

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{6}-\log _e 4$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = 16 \int \limits_1^2 \frac{dx}{x^3(x^2+2)^2}$.અંશ અને છેદને $x^4$ વડે ગુણતા: $I = 16 \int \limits_1^2 \frac{dx}{x^7(1 + \frac{2}{x^2})^2}$.ધારો કે $t = 1 + \frac{2}{x^2}$,તેથી $dt = -\frac{4}{x^3} dx$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dx}{x^3} = -\frac{dt}{4}$.વળી,$x^2 = \frac{2}{t-1}$,તેથી $x^4 = \frac{4}{(t-1)^2}$.જ્યારે $x=1$,ત્યારે $t=3$. જ્યારે $x=2$,ત્યારે $t=1 + \frac{2}{4} = \frac{3}{2}$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા:$I = 16 \int \limits_3^{3/2} \frac{1}{x^4(1 + \frac{2}{x^2})^2} \cdot \frac{dx}{x^3} = 16 \int \limits_3^{3/2} \frac{(t-1)^2}{4} \cdot \frac{1}{t^2} \cdot (-\frac{dt}{4}) = -\int \limits_3^{3/2} \frac{(t-1)^2}{t^2} dt$.$I = \int \limits_{3/2}^3 (1 - \frac{2}{t} + \frac{1}{t^2}) dt = [t - 2 \ln|t| - \frac{1}{t}]_{3/2}^3$.$I = (3 - 2 \ln 3 - \frac{1}{3}) - (\frac{3}{2} - 2 \ln \frac{3}{2} - \frac{2}{3}) = (\frac{8}{3} - 2 \ln 3) - (\frac{5}{6} - 2 \ln \frac{3}{2})$.$I = \frac{16-5}{6} - 2 \ln(\frac{3}{3/2}) = \frac{11}{6} - 2 \ln 2 = \frac{11}{6} - \ln 4$.

સંકલન $16 \int \limits_1^2 \frac{d x}{x^3(x^2+2)^2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{x^{2}+1}{x^{4}+x^{2}+1} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int \frac{d x}{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}=a \tan ^{-1}\left(\frac{2 x+1}{\sqrt{3}}\right)+b\left(\frac{2 x+1}{x^{2}+x+1}\right)+C$ જ્યાં $x>0$ અને $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $9(\sqrt{3} a+b)$ ની કિંમત શોધો.

જો $I_n = \int \cos^n x \, dx$ હોય, તો $6 I_6 - 5 I_4 = $

જો $\frac{5 \pi}{4} < x < \frac{7 \pi}{4}$ હોય, તો $\int \sqrt{\frac{1-\sin 2 x}{1+\sin 2 x}} d x=$

$k \in N, \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module