left(x+2 y^3right) frac{d y}{d x}=y^2 का समाक | vedclass

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Question

(A) दिया गया अवकल समीकरण $\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ है।समीकरण को $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के रूप में व्यवस्थित करने पर:$\frac{dx

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$e^{\left(\frac{1}{y}\right)}$

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(A) दिया गया अवकल समीकरण $\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ है।समीकरण को $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ के रूप में व्यवस्थित करने पर:$\frac{dx}{dy} = \frac{x+2y^3}{y^2} = \frac{x}{y^2} + 2y$$\frac{dx}{dy} - \frac{1}{y^2}x = 2y$यहाँ, $P(y) = -\frac{1}{y^2}$ है।समाकलन गुणक $(IF)$ का सूत्र $e^{\int P(y) dy}$ है।$IF = e^{\int -\frac{1}{y^2} dy} = e^{\int -y^{-2} dy} = e^{-(-y^{-1})} = e^{\frac{1}{y}}$.

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

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मान लीजिए कि $y=y(x)$ अवकल समीकरण $(x-x^{3}) dy=(y+yx^{2}-3x^{4}) dx, x>2$ का हल है। यदि $y(3)=3$ है,तो $y(4)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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यदि $x \log x \frac{dy}{dx} + y = \log x^2$ और $y(e) = 0$ है,तो $y(e^2) = $

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx}(x \log x) + y = 4 \log x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) है

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