એક ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબની લંબાઈ 10 છે અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 10$ છે. ગૌણ અક્ષની લંબાઈ નાભિઓ વચ્ચેના અંતર જેટલી છે,તેથી $2b = 2ae$,જેનો અર્થ છે કે $b = ae$. આપણે જ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + 2y^2 = 100$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = 10$ છે. ગૌણ અક્ષની લંબાઈ નાભિઓ વચ્ચેના અંતર જેટલી છે,તેથી $2b = 2ae$,જેનો અર્થ છે કે $b = ae$. આપણે જાણીએ છીએ કે $b^2 = a^2(1 - e^2)$. $b = ae$ મૂકતા,આપણને $a^2e^2 = a^2(1 - e^2)$ મળે છે,જેનું સાદું રૂપ $e^2 = 1 - e^2$ એટલે કે $2e^2 = 1$ અથવા $e = \frac{1}{\sqrt{2}}$ થાય છે. $b = ae$ હોવાથી,$b^2 = a^2e^2 = a^2(\frac{1}{2})$ મળે. આ કિંમત નાભિલંબના સમીકરણમાં મૂકતા: $\frac{2(a^2/2)}{a} = 10$,જે આપણને $a = 10$ આપે છે. તેથી $b^2 = \frac{100}{2} = 50$,એટલે કે $b = 5\sqrt{2}$. ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે,જે $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{50} = 1$ થાય છે. $100$ વડે ગુણતા,આપણને $x^2 + 2y^2 = 100$ મળે છે.

Similar Questions

ઉપવલય $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = \frac{y^2}{9}$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 49$ પરના બિંદુઓમાંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{24} = 1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે?

જો ઉપવલય $x^2+4y^2-4=0$ પરના બિંદુ $P(\frac{\pi}{4})$ આગળ દોરેલ અભિલંબ ઉપવલયને ફરીથી $Q(\alpha, \beta)$ બિંદુએ મળે,તો $\alpha=$

નીચેનામાંથી કયા વક્ર માટે રેખા $x+\sqrt{3} y=2 \sqrt{3}$ એ બિંદુ $\left(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}\right)$ આગળ સ્પર્શક છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module