अतिपरवलय $25x^2 - 16y^2 = 400$ के नाभिलंब की लंबाई - है।

यदि एक अतिपरवलय के शीर्ष $(-2, 0)$ और $(2, 0)$ पर हैं और इसकी एक नाभि $(-3, 0)$ पर है,तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु इस अतिपरवलय पर स्थित नहीं है?

एक अतिपरवलय (hyperbola) दीर्घवृत्त (ellipse) $\frac{x^2}{169}+\frac{y^2}{25}=1$ की एक नाभि (focus) से होकर गुजरता है। इसके अनुप्रस्थ और संयुग्मी अक्ष क्रमशः दीर्घवृत्त के दीर्घ और लघु अक्ष के साथ संपाती हैं। उनकी उत्केंद्रताओं (eccentricities) का गुणनफल $1$ है। तो,अतिपरवलय का समीकरण है

यदि रेखा $ax + by = 1$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{p^2} - \frac{y^2}{q^2} = 1$ का अभिलंब है,तो $\frac{p^2}{a^2} - \frac{q^2}{b^2}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $a, b, p, q \in R^+$):

चर $t$ के लिए, रेखाओं $x-2y=t$ और $x+2y=\frac{1}{t}$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?

निम्नलिखित अतिपरवलयों की उत्केंद्रताओं के परिमाण का अवरोही क्रम क्या है?
$A$. एक अतिपरवलय जिसकी नाभियों के बीच की दूरी उसकी नियताओं के बीच की दूरी की तीन गुनी है।
$B$. अतिपरवलय जिसमें अनुप्रस्थ अक्ष,संयुग्मी अक्ष की दोगुनी है।
$C$. अतिपरवलय जिसके अनंतस्पर्शी $x+y+1=0$ और $x-y+3=0$ हैं।