परवलय y^2 = 16x की दो नाभिलंब जीवाओं की लंबाई | vedclass

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Question

(D) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,अक्ष के साथ $	heta$ कोण बनाने वाली नाभि जीवा की लंबाई $L = 4a \csc^2 	heta$ होती है।यहाँ $4a = 16$,इसलिए $a = 4$ है। लं

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$300$

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(D) परवलय $y^2 = 4ax$ के लिए,अक्ष के साथ $	heta$ कोण बनाने वाली नाभि जीवा की लंबाई $L = 4a \csc^2 	heta$ होती है।यहाँ $4a = 16$,इसलिए $a = 4$ है। लंबाई $L = 25$ है।अतः,$25 = 16 \csc^2 	heta \implies \csc^2 	heta = \frac{25}{16} \implies \sin^2 	heta = \frac{16}{25} \implies \sin 	heta = \pm \frac{4}{5}$।दो नाभि जीवाओं के बीच का कोण $2	heta$ है। चूँकि $\sin 	heta = \frac{4}{5}$,इसलिए $\cos 	heta = \frac{3}{5}$ होगा।अतः $\sin(2	heta) = 2 \sin 	heta \cos 	heta = 2 	imes \frac{4}{5} 	imes \frac{3}{5} = \frac{24}{25}$।चतुर्भुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes L_1 	imes L_2 	imes \sin(2	heta) = \frac{1}{2} 	imes 25 	imes 25 	imes \frac{24}{25} = 300$ वर्ग इकाई।

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