જે રેખાઓના દિક્કોસાઈન (direction cosines) સંબ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દિક્કોસાઈન માટે આપેલા સમીકરણો $a l + b m + c n = 0$ $(1)$ અને $m n + n l + l m = 0$ $(2)$ છે. $(1)$ પરથી, $n = -\frac{a l + b m}{c}$. આ કિંમત $(2)

Vedclass · Accepted Answer

લંબ હોય જો $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

Vedclass · Answer

(A) દિક્કોસાઈન માટે આપેલા સમીકરણો $a l + b m + c n = 0$ $(1)$ અને $m n + n l + l m = 0$ $(2)$ છે. $(1)$ પરથી, $n = -\frac{a l + b m}{c}$. આ કિંમત $(2)$ માં મૂકતા: $m \left( -\frac{a l + b m}{c} ight) + l \left( -\frac{a l + b m}{c} ight) + l m = 0$. $-c$ વડે ગુણતા: $m(a l + b m) + l(a l + b m) - c l m = 0$. $a l^2 + b m^2 + a l m + b l m - c l m = 0$. $a l^2 + (a + b - c) l m + b m^2 = 0$. $m^2$ વડે ભાગતા, આપણને મળે $a \left( \frac{l}{m} ight)^2 + (a + b - c) \left( \frac{l}{m} ight) + b = 0$. ધારો કે બે રેખાઓના દિક્કોસાઈન $(l_1, m_1, n_1)$ અને $(l_2, m_2, n_2)$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ $\frac{l_1}{m_1}$ અને $\frac{l_2}{m_2}$ છે. તેથી, $\frac{l_1 l_2}{m_1 m_2} = \frac{b}{a}$, જે સૂચવે છે કે $\frac{l_1 l_2}{b} = \frac{m_1 m_2}{a}$. સમાનતા દ્વારા, $\frac{l_1 l_2}{1/a} = \frac{m_1 m_2}{1/b} = \frac{n_1 n_2}{1/c} = k$. રેખાઓ લંબ હોય જો $l_1 l_2 + m_1 m_2 + n_1 n_2 = 0$. કિંમતો મૂકતા: $k \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} ight) = 0$. $k 
eq 0$ હોવાથી, શરત $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0$ છે.

જે રેખાઓના દિક્કોસાઈન (direction cosines) સંબંધો $a l+b m+c n=0$ અને $m n+n l+l m=0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે તે

Similar Questions

$(-2, 4, -5)$ અને $(1, 2, 3)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતી રેખાના દિક્કોસાઇન શોધો.

$yz$ સમતલ પર બિંદુ $(a, b, c)$ નો પ્રક્ષેપ શું છે?

બિંદુ $(2, -4, -7)$ કયા અષ્ટમાંશમાં આવેલું છે?

જો બે રેખાઓના દિકકોસાઇન $l+m+n=0$ અને $l^2-5m^2+n^2=0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય, તો તેમની વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module