બિંદુ $P$ નો બિંદુપથ શોધો જેથી $PA + PB = 4$ થાય,જ્યાં $A(2, 3, 4)$ અને $B(-2, 3, 4)$ છે.

વિધાન $(A):$ જો $(-1,3,2)$ અને $(5,3,2)$ અનુક્રમે ત્રિકોણના લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્ર હોય, તો $(3,3,2)$ તેનું મધ્યકેન્દ્ર છે.
કારણ $(R):$ ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર લંબકેન્દ્ર અને પરિકેન્દ્રને જોડતા રેખાખંડનું $1: 2$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

ધારો કે $A(1, 2, 3)$, $B(-1, 4, 6)$, $C(0, -6, 4)$, અને $D(1, 1, 1)$ એ ચતુષ્ફલકના શિરોબિંદુઓ છે. $G$ એ તેનું મધ્યકેન્દ્ર છે અને $G_1$ એ તેની બાજુ $BCD$ નું મધ્યકેન્દ્ર છે. તો $\frac{AG_1}{AG} =$

ધારો કે $A(1, 8, 4)$, $B(0, -11, 3)$ અને $C(2, -3, -1)$ ત્રણ બિંદુઓ છે. જો $D$ એ $A$ માંથી $BC$ પરના લંબનો લંબપાદ હોય, તો $D$ ના યામ શોધો.

ધારો કે અવકાશમાં ત્રણ બિંદુઓ $A(2,3,4), B(3,4,2)$ અને $C(4,2,3)$ આપેલા છે. અવકાશમાં એક બિંદુ $D$ એવું છે કે જે $3$ આપેલા બિંદુઓથી $\sqrt{6}$ એકમ અંતરે છે. તો ચતુષ્ફલક $ABCD$ નું ઘનફળ કેટલું થાય?

એક ચોરસ $ABCD$ જેની વિકર્ણની લંબાઈ $2a$ છે,તેને વિકર્ણ $AC$ પરથી એવી રીતે વાળવામાં આવે છે કે જેથી સમતલો $DAC$ અને $BAC$ એકબીજાને લંબ રહે. $DC$ અને $AB$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર કેટલું થાય?