एक बिंदु का बिंदुपथ जो इस प्रकार गति करता है कि $(0,0)$ से उसकी दूरी $x$-अक्ष से उसकी दूरी की तीन गुनी है,वह है:

वक्र ${y^2 = 4a(x + a \sin \frac{x}{a})}$ पर उन बिंदुओं का बिंदुपथ जहाँ स्पर्श रेखा $x$-अक्ष के समांतर है,. . . . दर्शाता है।

यदि $A(1, 1)$,$B(-1, 1)$ और $C(-1, -1)$ तीन बिंदु हैं और एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि $PA^2 = PB^2 + PC^2$ हो,तो $P$ के बिंदु पथ (locus) का समीकरण क्या है?

एक गतिमान बिंदु की दो स्थिर बिंदुओं $A(a, 0)$ और $B(-a, 0)$ से दूरियों के वर्गों का योग एक स्थिरांक $2c^2$ के बराबर है,तो इसके बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A$ बिंदु $(1, 2)$ है और $B$ वक्र $x^2 + y^2 = 16$ पर कोई बिंदु है। यदि बिंदु $P$ के बिंदुपथ का केंद्र,जो रेखाखंड $AB$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,बिंदु $C(\alpha, \beta)$ है,तो रेखाखंड $AC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

एक समकोण त्रिभुज के कर्ण के अंतिम बिंदु $(1, 3)$ और $(-4, 1)$ हैं। त्रिभुज की भुजाओं (लंबवत भुजाओं) के समीकरण ज्ञात कीजिए।