વક્ર y=x^4+5x^3+9x^2+6x+2 ને દોરેલા સ્પર્શકોન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = y = x^4+5x^3+9x^2+6x+2$. વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ $m(x) = \frac{dy}{dx} = 4x^3+15x^2+18x+6$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $m(x)

Vedclass · Accepted Answer

$R-\left(\frac{-3}{2}, -1\right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = y = x^4+5x^3+9x^2+6x+2$. વક્રના સ્પર્શકનો ઢાળ $m(x) = \frac{dy}{dx} = 4x^3+15x^2+18x+6$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. સ્પર્શકનો ઢાળ $m(x)$ વધતો હોય તે માટે, તેનું વિકલન શૂન્ય અથવા શૂન્યથી મોટું હોવું જોઈએ, એટલે કે $\frac{dm}{dx} = \frac{d^2y}{dx^2} \ge 0$. દ્વિતીય વિકલન ગણતા: $\frac{d^2y}{dx^2} = 12x^2+30x+18$. દ્વિઘાત પદાવલિના અવયવ પાડતા: $12x^2+30x+18 = 6(2x^2+5x+3) = 6(2x+3)(x+1)$. આપણે $6(2x+3)(x+1) \ge 0$ ની જરૂર છે. નિર્ણાયક બિંદુઓ $x = -\frac{3}{2}$ અને $x = -1$ છે. અંતરાલો તપાસતા: $1$) $x \in (-\infty, -\frac{3}{2}]$ માટે, $\frac{d^2y}{dx^2} \ge 0$. $2$) $x \in [-\frac{3}{2}, -1]$ માટે, $\frac{d^2y}{dx^2} \le 0$. $3$) $x \in [-1, \infty)$ માટે, $\frac{d^2y}{dx^2} \ge 0$. આમ, ઢાળ $(-\infty, -\frac{3}{2}] \cup [-1, \infty)$ અંતરાલમાં વધે છે, જેને $R - (-\frac{3}{2}, -1)$ તરીકે લખી શકાય છે.

વક્ર $y=x^4+5x^3+9x^2+6x+2$ ને દોરેલા સ્પર્શકોના ઢાળ વધતા હોય તેવો મહત્તમ અંતરાલ કયો છે?

Similar Questions

જો $F(x) = \int_{0}^{x} \frac{\cos t}{1+t^{2}} dt$, જ્યાં $0 \leq x \leq 2\pi$, તો નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

વિધેય $f(x) = x^4 - 4x$ એ કયા અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $y = 2x^3 - 9x^2 + 12x - 6$ એ ક્યારે ઘટતું વિધેય (monotonically decreasing) છે?

જે અંતરાલમાં $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ ચુસ્ત રીતે વધતું હોય તે અંતરાલ કયું છે?

વિધેય $f(x) = [x(x-2)]^2$ એ કયા ગણમાં વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module