x e^x નું n^{th} વિકલન ક્યારે શૂન્ય થાય છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x e^x$. વિકલન માટે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x) e^x + x \frac{d}{dx}(e^x) = e^x + x e^x = (1 + x) e^x$. $

Vedclass · Accepted Answer

$x = -n$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x e^x$. વિકલન માટે ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા: $f'(x) = \frac{d}{dx}(x) e^x + x \frac{d}{dx}(e^x) = e^x + x e^x = (1 + x) e^x$. $f''(x) = \frac{d}{dx}(1 + x) e^x + (1 + x) \frac{d}{dx}(e^x) = e^x + (1 + x) e^x = (2 + x) e^x$. $f'''(x) = \frac{d}{dx}(2 + x) e^x + (2 + x) \frac{d}{dx}(e^x) = e^x + (2 + x) e^x = (3 + x) e^x$. આ પેટર્નને અનુસરીને,$n^{th}$ વિકલન નીચે મુજબ મળે છે: $f^{(n)}(x) = (n + x) e^x$. $n^{th}$ વિકલન શૂન્ય થાય તે માટે,આપણે $f^{(n)}(x) = 0$ લઈએ: $(n + x) e^x = 0$. કોઈપણ વાસ્તવિક $x$ માટે $e^x$ ક્યારેય શૂન્ય હોતું નથી,તેથી: $n + x = 0 \implies x = -n$.

$x e^x$ નું $n^{th}$ વિકલન ક્યારે શૂન્ય થાય છે?

Similar Questions

ચલ $x$ અને $y$ સમીકરણ $x = \int\limits_0^y \frac{dt}{\sqrt{1 + t^2}}$ દ્વારા સંબંધિત છે. $\frac{d^2y}{dx^2}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $y = x + e^x$ હોય, તો $\frac{d^2x}{dy^2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $y = \frac{x^{2}}{(x+1)^{2}(x+2)}$. તો $\frac{d^{2} y}{dx^{2}}$ શું થાય?

જો ${I_n} = \frac{d^n}{dx^n}(x^n \log x)$ હોય,તો ${I_n} - n{I_{n - 1}} = $

જો $x = \sqrt{e^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{e^{\cos^{-1} t}}$ હોય,તો $\frac{d^2 y}{dx^2}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module