અંતરાલ [-pi, pi] માં સમીકરણ sin theta + cos t | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin 	heta + \cos 	heta = \sin 2	heta$. ધારો કે $t = \sin 	heta + \cos 	heta$. તો $t^2 = 1 + \sin 2	heta$,તેથી $\sin 2	heta =

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\sin 	heta + \cos 	heta = \sin 2	heta$. ધારો કે $t = \sin 	heta + \cos 	heta$. તો $t^2 = 1 + \sin 2	heta$,તેથી $\sin 2	heta = t^2 - 1$. સમીકરણ $t = t^2 - 1$ અથવા $t^2 - t - 1 = 0$ બને છે. $t$ માટે ઉકેલતા,$t = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$. $t$ ની રેન્જ $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ છે. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2} > \sqrt{2}$ હોવાથી,આ કિંમત શક્ય નથી. તેથી,$\sqrt{2} \sin(	heta + \frac{\pi}{4}) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$. $\sin(	heta + \frac{\pi}{4}) = \frac{1 - \sqrt{5}}{2\sqrt{2}}$ જે $-1$ અને $0$ ની વચ્ચે છે. આમ,$[-\pi, \pi]$ અંતરાલમાં $2$ ઉકેલો મળે છે.

અંતરાલ $[-\pi, \pi]$ માં સમીકરણ $\sin \theta + \cos \theta = \sin 2\theta$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $2(\sin x - \cos 2x) - \sin 2x(1 + 2\sin x) + 2\cos x = 0$ હોય,તો:

જો $\cos 7\theta = \cos \theta - \sin 4\theta$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

આપેલ સમીકરણ $\tan \theta + \sec \theta = \sqrt{3}$ માટે,જ્યાં $0 < \theta < 2\pi$ હોય,ત્યારે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$n \in \mathbb{Z}$ માટે,ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $\sin x - \sqrt{3} \cos x + 4 \sin 2x - 4 \sqrt{3} \cos 2x + \sin 3x - \sqrt{3} \cos 3x = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો સમીકરણોની પ્રણાલી $2 \sin^{2} \theta - \cos 2\theta = 0$ અને $2 \cos^{2} \theta + 3 \sin \theta = 0$ ના અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં ઉકેલોનો સરવાળો $k\pi$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module