સમીકરણ $\tan x + \sec x = 2 \cos x$ માટે $x \in [0, \pi]$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\theta \in \left[-\frac{7 \pi}{6}, \frac{4 \pi}{3}\right]$ હોય,તો $\sqrt{3} \operatorname{cosec}^2 \theta - 2(\sqrt{3}-1) \operatorname{cosec} \theta - 4 = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી થાય?

અંતરાલ $\left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)$ માં $\sin 4x = \cos 3x$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $n$ એ સમીકરણ $2 \cos x(4 \sin(\frac{\pi}{4}+x) \sin(\frac{\pi}{4}-x)-1)=1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા હોય,જ્યાં $x \in [0, \pi]$,અને $S$ એ આ તમામ ઉકેલોનો સરવાળો હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(n, S)$ શું થાય?

જો $\sin^2 x + \sin x \cos x - 6\cos^2 x = 0$ અને $-\frac{\pi}{2} < x < 0$ હોય,તો $\cos 2x$ ની કિંમત શોધો.

$x \in [0, \pi]$ માટેના તમામ $x$ નો સરવાળો શોધો જે સમીકરણ $\sin x + \frac{1}{2} \cos x = \sin^2(x + \frac{\pi}{4})$ નું સમાધાન કરે છે.