जब $x = \frac{3}{2}$ और $y = \frac{2}{3}$ हो,तो $(2x - 3y)^5$ के द्विपद विस्तार में संख्यात्मक रूप से सबसे बड़ा पद क्या है?

यदि $(ax^3 + \frac{1}{bx^{1/3}})^{15}$ के विस्तार में $x^{15}$ का गुणांक $(ax^{1/3} - \frac{1}{bx^3})^{15}$ के विस्तार में $x^{-15}$ के गुणांक के बराबर है,जहाँ $a$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं,तो प्रत्येक ऐसे क्रमित युग्म $(a, b)$ के लिए:

यदि $(1 + x)^{2n + 2}$ के विस्तार में मध्य पद का गुणांक $p$ है और $(1 + x)^{2n + 1}$ के विस्तार में दो मध्य पदों के गुणांक $q$ और $r$ हैं,तो:

यदि $(\sqrt[4]{2} + \frac{1}{\sqrt[4]{3}})^n$ के विस्तार में प्रारंभ से पांचवें पद और अंत से पांचवें पद का अनुपात $\sqrt{6} : 1$ है,तो प्रारंभ से तीसरा पद ज्ञात कीजिए:

यदि $n$ एक सम संख्या है,तो ${\left( {1 + \frac{{{x^2}}}{{2!}} + \frac{{{x^4}}}{{4!}} + \dots} \right)^2}$ के विस्तार में ${x^n}$ का गुणांक क्या है?

मान लीजिए कि $l, m, n$ क्रमशः $\left(a x^2+\frac{b}{x^3}\right)^{15}$ के विस्तार में $x^{10}$ का गुणांक,अचर पद और $x^{-10}$ का गुणांक दर्शाते हैं। यदि $\frac{l}{m}+\frac{m}{n}=\frac{26}{11}$ है,तो $a^2: b^2=$