बिंदु $(2, -4, -7)$ किस अष्टांश (octant) में स्थित है?

यदि एक रेखा $X$-अक्ष और $Y$-अक्ष के साथ क्रमशः $\frac{\pi}{3}$ और $\frac{\pi}{4}$ का कोण बनाती है,तो रेखा द्वारा $Z$-अक्ष के साथ बनाया गया कोण ज्ञात कीजिए।

उन अष्टांशों (octants) के नाम बताइए जिनमें निम्नलिखित बिंदु स्थित हैं:
$(1, 2, 3), (4, -2, 3), (4, -2, -5), (4, 2, -5), (-4, 2, -5), (-4, 2, 5), (-3, -1, 6), (-2, -4, -7)$

$Y$ और $Z$ अक्षों की धनात्मक दिशाओं के बीच के कोण को समद्विभाजित करने वाली रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) क्या हैं?

यदि एक रेखा के दिक्-अनुपात $1, 1, 2$ हैं,तो रेखा के दिक्-कोसाइन ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $ABC$ त्रिविमीय आकाश में $A(2, 3, 5)$,$B(-1, 3, 2)$ और $C(\lambda, 5, \mu)$ शीर्षों वाला एक त्रिभुज है। यदि $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका अक्षों के साथ समान रूप से झुकी हुई है,तो $(\lambda, \mu)$ का मान ज्ञात कीजिए।