triangle ABC का लंबकेंद्र और केंद्रक क्रमशः ( | vedclass

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Question

(C) केंद्रक $G$,लंबकेंद्र $H(5,8)$ और परिकेंद्र $O(h,k)$ को जोड़ने वाली रेखा को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर:$\le

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$4 \sqrt{10}$

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(C) केंद्रक $G$,लंबकेंद्र $H(5,8)$ और परिकेंद्र $O(h,k)$ को जोड़ने वाली रेखा को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है।विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर:$\left(\frac{2h+5}{3}, \frac{2k+8}{3}\right) = \left(3, \frac{14}{3}\right)$निर्देशांकों की तुलना करने पर:$\frac{2h+5}{3} = 3 \Rightarrow h = 2$$\frac{2k+8}{3} = \frac{14}{3} \Rightarrow k = 3$अतः,परिकेंद्र $O(2,3)$ है।रेखा $x-y=0$ के सापेक्ष लंबकेंद्र $H(5,8)$ का प्रतिबिंब $(8,5)$ है,जो परिवृत्त पर स्थित है।परिवृत्त की त्रिज्या $R = \sqrt{(8-2)^2 + (5-3)^2} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}$ है।व्यास $= 2R = 4\sqrt{10}$.

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यदि $A$ और $B$ रेखा $3x + 4y + 15 = 0$ पर दो ऐसे बिंदु हैं कि $OA = OB = 9$ इकाई है,तो त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल क्या है?

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