अवकल समीकरण x dy + 2y dx = 0 का विशिष्ट हल ज् | vedclass

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Question

(B) दिया गया अवकल समीकरण $x dy + 2y dx = 0$ है। $xy$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{dy}{y} + \frac{2 dx}{x} = 0$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाक

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$x^2 y = 4$

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(B) दिया गया अवकल समीकरण $x dy + 2y dx = 0$ है। $xy$ से विभाजित करने पर,हमें $\frac{dy}{y} + \frac{2 dx}{x} = 0$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों का समाकलन करने पर,$\int \frac{dy}{y} + 2 \int \frac{dx}{x} = \int 0$। इससे $\ln|y| + 2 \ln|x| = C_1$ प्राप्त होता है। लघुगणक के गुणधर्म का उपयोग करने पर,$\ln|y| + \ln|x^2| = C_1$,जिसका अर्थ है $\ln|yx^2| = C_1$। अतः,$yx^2 = e^{C_1} = C$। दिया गया है कि $x = 2$ और $y = 1$,इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $(1)(2)^2 = C$,इसलिए $C = 4$। अतः,विशिष्ट हल $x^2 y = 4$ है।

अवकल समीकरण $x dy + 2y dx = 0$ का विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए,जब $x = 2, y = 1$ हो।

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