4 घात का बहुपद समीकरण जिसके वास्तविक गुणांक ह | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $4$ घात वाले बहुपद के गुणांक वास्तविक हैं। चूँकि सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं,यदि $1+2i$ एक मूल है,तो $1-2i$ भी

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$x^4-6x^3+14x^2-22x+5=0$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $4$ घात वाले बहुपद के गुणांक वास्तविक हैं। चूँकि सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं,यदि $1+2i$ एक मूल है,तो $1-2i$ भी एक मूल होगा। मूल $2+\sqrt{3}$,$2-\sqrt{3}$,$1+2i$ और $1-2i$ हैं। $2 \pm \sqrt{3}$ मूलों वाला द्विघात समीकरण: $(x-(2+\sqrt{3}))(x-(2-\sqrt{3})) = x^2-4x+1$. $1 \pm 2i$ मूलों वाला द्विघात समीकरण: $(x-(1+2i))(x-(1-2i)) = x^2-2x+5$. इन दोनों गुणनखंडों का गुणनफल करने पर: $(x^2-4x+1)(x^2-2x+5) = x^4-6x^3+14x^2-22x+5 = 0$. अतः,सही विकल्प $D$ है।

$4$ घात का बहुपद समीकरण जिसके वास्तविक गुणांक हैं और जिसके तीन मूल $2 \pm \sqrt{3}$ और $1+2i$ हैं,वह है:

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