n धनात्मक संख्याओं का गुणनफल इकाई (unity) है। | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) दिया गया है कि $n$ धनात्मक संख्याओं $x_1, x_2, \dots, x_n$ का गुणनफल $1$ है,अर्थात $x_1 \cdot x_2 \cdot \dots \cdot x_n = 1$। अंकगणितीय माध्य-ज्या

Vedclass · Accepted Answer

$n$ से कभी कम नहीं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $n$ धनात्मक संख्याओं $x_1, x_2, \dots, x_n$ का गुणनफल $1$ है,अर्थात $x_1 \cdot x_2 \cdot \dots \cdot x_n = 1$। अंकगणितीय माध्य-ज्यामितीय माध्य $(AM-GM)$ असमिका के अनुसार,हम जानते हैं कि धनात्मक वास्तविक संख्याओं के लिए,अंकगणितीय माध्य हमेशा ज्यामितीय माध्य से बड़ा या उसके बराबर होता है: $\frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} \ge \sqrt[n]{x_1 \cdot x_2 \cdot \dots \cdot x_n}$ दिए गए गुणनफल का मान रखने पर: $\frac{x_1 + x_2 + \dots + x_n}{n} \ge \sqrt[n]{1} = 1$ दोनों पक्षों को $n$ से गुणा करने पर: $x_1 + x_2 + \dots + x_n \ge n$ अतः,$n$ धनात्मक संख्याओं का योग कभी भी $n$ से कम नहीं हो सकता है।

$n$ धनात्मक संख्याओं का गुणनफल इकाई (unity) है। उनका योग है

Similar Questions

यदि $x = \sum_{n=0}^{\infty} a^{n}$,$y = \sum_{n=0}^{\infty} b^{n}$,$z = \sum_{n=0}^{\infty} c^{n}$,जहाँ $a, b, c$ $A.P.$ में हैं और $|a| < 1, |b| < 1, |c| < 1$,$abc \neq 0$,तो:

$\frac{1}{1 + \sqrt{x}}, \frac{1}{1 - x}, \frac{1}{1 - \sqrt{x}}$ किस श्रेणी में हैं?

दो संख्याओं $x_1$ और $x_2$ के गुणोत्तर माध्य और हरात्मक माध्य क्रमशः $18$ और $16\frac{8}{13}$ हैं। $|x_1 - x_2|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो संख्याओं का $A.M.$,उनके $G.M.$ से $2$ अधिक है और संख्याओं का अनुपात $4:1$ है,तो संख्याएँ हैं

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module