$\Delta ABC$ के अंतःकेंद्र $I$ से उसके कोणीय बिंदुओं $A, B, C$ की दूरियों का गुणनफल है:

यदि $\Delta ABC$ का अंतःवृत्त उसकी भुजाओं को क्रमशः $L, M$ और $N$ पर स्पर्श करता है और यदि $x, y, z$ क्रमशः त्रिभुजों $\Delta MIN, \Delta NIL$ और $\Delta LIM$ की परिवृत्त त्रिज्याएँ हैं,जहाँ $I$ अंतःकेंद्र है,तो गुणनफल $xyz$ किसके बराबर है:

यदि लंब $AD$ त्रिभुज $ABC$ के आधार को इस प्रकार विभाजित करता है कि $BD, CD$ और $AD$ का अनुपात $2:3:6$ है,तो कोण $A$ किसके बराबर है?

सामान्य संकेतों के साथ,$\triangle ABC$ में,यदि $a=2, b=3, c=5$ और $\frac{\cos A}{a}+\frac{\cos B}{b}+\frac{\cos C}{c}=\frac{k+7}{30}$ है,तो $k=$

यदि एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई $A.P.$ में है और सबसे बड़ा कोण सबसे छोटे कोण का दोगुना है,तो इस त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई का अनुपात क्या है:

एक समकोण त्रिभुज में,यदि दो न्यून कोणों के बीच का अंतर $60^{\circ}$ है,तो कर्ण की लंबाई और कर्ण पर सम्मुख शीर्ष से डाले गए लंब की लंबाई का अनुपात क्या है ($: 1$ में)?