दो बहुपदों का गुणनफल $x^{2}-x-72$ है और यदि उनमें से एक बहुपद $(x+8)$ है,तो दूसरा बहुपद $\ldots \ldots \ldots \ldots . .$ है।

$k$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $x^{2}+2x+k$,$2x^{4}+x^{3}-14x^{2}+5x+6$ का एक गुणनखंड हो। दोनों बहुपदों के सभी शून्यक भी ज्ञात कीजिए।

यदि बहुपद $p(x) = x^{3} - 3x^{2} + x + 2$ को भाजक बहुपद $s(x)$ से विभाजित किया जाता है, तो भागफल बहुपद $q(x) = x - 2$ और शेषफल बहुपद $r(x) = -2x + 4$ प्राप्त होते हैं। भाजक बहुपद $s(x)$ ज्ञात कीजिए।

यदि बहुपद $p(x)$ को $x^{2}+4x+2$ से विभाजित किया जाता है, तो भागफल बहुपद $x^{2}-4x+14$ और शेषफल बहुपद $9x-13$ प्राप्त होता है। बहुपद $p(x)$ ज्ञात कीजिए।

क्या $p(x)$ बहुपद को $2x+3$ से विभाजित करने पर शेषफल $x-1$ हो सकता है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए।

कक्षा में $x^{2}-2$ छात्र हैं। उनके बीच $x^{3}-3x^{2}+5x-3$ चॉकलेट बांटी जाती हैं। प्रत्येक छात्र को अधिकतम संभव चॉकलेट मिलनी चाहिए। प्रत्येक छात्र को प्राप्त चॉकलेट की संख्या और बिना बांटी गई चॉकलेट की संख्या ज्ञात कीजिए $(x \in N)$।