फलन y=3 sin left(sqrt{frac{pi^{2}}{16}-x^{2}} | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $y=3 \sin \left(\sqrt{\frac{\pi^{2}}{16}-x^{2}}\right)$ है।फलन को परिभाषित होने के लिए, $\frac{\pi^{2}}{16}-x^{2} \geq 0$ होना चाहिए,

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$[0, 3/\sqrt{2}]$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $y=3 \sin \left(\sqrt{\frac{\pi^{2}}{16}-x^{2}}ight)$ है।फलन को परिभाषित होने के लिए, $\frac{\pi^{2}}{16}-x^{2} \geq 0$ होना चाहिए, जिसका अर्थ है $x^{2} \leq \frac{\pi^{2}}{16}$, अतः $x \in \left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}ight]$।माना $u = \sqrt{\frac{\pi^{2}}{16}-x^{2}}$। जैसे-जैसे $x$, $0$ से $\frac{\pi}{4}$ तक बदलता है, $u$, $\frac{\pi}{4}$ से $0$ तक बदलता है।अतः, $u$ का परिसर $\left[0, \frac{\pi}{4}ight]$ है।अब, $y = 3 \sin(u)$। चूँकि $u \in \left[0, \frac{\pi}{4}ight]$, $\sin(u)$, $\sin(0) = 0$ से $\sin\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ तक बदलता है।इसलिए, $y$, $3 	imes 0 = 0$ से $3 	imes \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}$ तक बदलता है।अतः, फलन का परिसर $\left[0, \frac{3}{\sqrt{2}}ight]$ है।

फलन $y=3 \sin \left(\sqrt{\frac{\pi^{2}}{16}-x^{2}}\right)$ का परिसर (range) है

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