બેક્ટેરિયાના વૃદ્ધિનો દર હાજર સંખ્યાના પ્રમાણમાં છે. જો શરૂઆતમાં $1000$ બેક્ટેરિયા હોય અને $1$ કલાકમાં સંખ્યા બમણી થાય,તો $2 \frac{1}{2}$ કલાક પછી બેક્ટેરિયાની સંખ્યા કેટલી હશે? (આપેલ છે $\sqrt{2} = 1.414$)

એક વ્યક્તિની મિલકતમાં તેના વ્યવસાયમાં ઘટાડો એવી રીતે થાય છે કે ઘટાડાનો દર તેની હાલની મિલકતના વર્ગમૂળના પ્રમાણમાં છે. જો શરૂઆતમાં મિલકત ₹ $10$ લાખ હોય અને નુકસાનને કારણે $3$ વર્ષ પછી તે ઘટીને ₹ $10000$ થઈ જાય,તો તે વ્યક્તિને નાદાર થવા માટે જરૂરી વર્ષોની સંખ્યા કેટલી હશે?

ધારો કે $f : [0,1] \to R$ એવું છે કે જેથી તમામ $x, y \in [0,1]$ માટે $f(xy) = f(x)f(y)$ થાય,અને $f(0) \ne 0.$ જો $y = y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = f(x)$ નું સમાધાન કરે છે જ્યાં $y(0) = 1,$ તો $y\left( \frac{1}{4} \right) + y\left( \frac{3}{4} \right)$ ની કિંમત શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \frac{dy}{dx} = 2y$ એ .... દર્શાવે છે.

કોઈ ચોક્કસ પદાર્થના દળના ઘટવાનો દર સમય $t$ પર તે ક્ષણે રહેલા દળના સમપ્રમાણમાં છે. મૂળ દળ $m_{0} \text{ gm}$ થી ઘટીને $m_{1} \text{ gm}$ થવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે? (જ્યાં $K$ એ સમપ્રમાણતાનો અચળાંક છે.)

એક ગોળાકાર ફુગ્ગો તેના પૃષ્ઠફળના સમપ્રમાણમાં વધે છે. શરૂઆતમાં તેની ત્રિજ્યા $2 \text{ cm}$ છે અને $5$ મિનિટ પછી તે વધીને $7 \text{ cm}$ થાય છે. $12$ મિનિટ પછી ગોળાકાર ફુગ્ગાનું પૃષ્ઠફળ કેટલું હશે ($\text{ cm}^2$ માં)?