0 le x le 1 के लिए {tan ^{ - 1}}left( {frac{{ | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = 	an^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}ight)$.गुणधर्म $	an^{-1}(A) - 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ का उपयोग करते ह

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$0, \frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = 	an^{-1}\left(\frac{1-x}{1+x}ight)$.गुणधर्म $	an^{-1}(A) - 	an^{-1}(B) = 	an^{-1}\left(\frac{A-B}{1+AB}ight)$ का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं:$f(x) = 	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(x) = \frac{\pi}{4} - 	an^{-1}(x)$.दिए गए अंतराल $0 \le x \le 1$ के लिए,हम जानते हैं कि $0 \le 	an^{-1}(x) \le \frac{\pi}{4}$.$-1$ से गुणा करने पर,हमें $-\frac{\pi}{4} \le -	an^{-1}(x) \le 0$ प्राप्त होता है।सभी भागों में $\frac{\pi}{4}$ जोड़ने पर,हमें $\frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{4} \le \frac{\pi}{4} - 	an^{-1}(x) \le \frac{\pi}{4} - 0$ प्राप्त होता है।अतः,$0 \le f(x) \le \frac{\pi}{4}$.इसलिए,न्यूनतम मान $0$ है और अधिकतम मान $\frac{\pi}{4}$ है।

$0 \le x \le 1$ के लिए ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)$ के न्यूनतम और अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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